【原创】已知函数,.(Ⅰ)解关于的不等式;(Ⅱ)若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围.
在长方体中,为线段中点.(1)求直线与直线所成的角的余弦值;(2)若,求二面角的大小;(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.
某工厂拟建一座平面图为矩形,面积为的三段式污水处理池,池高为1,如果池的四周墙壁的建造费单价为元,池中的每道隔墙厚度不计,面积只计一面,隔墙的建造费单价为元,池底的建造费单价为元,则水池的长、宽分别为多少米时,污水池的造价最低?最低造价为多少元?
如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点.(1)求抛物线的标准方程;(2)若抛物线与直线交于、两点,求证:.
已知命题:任意,,命题:函数在上单调递减.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若和均为真命题,求实数的取值范围.