在长方体中,为线段中点.(1)求直线与直线所成的角的余弦值;(2)若,求二面角的大小;(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.
某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分),其中分(含分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:(Ⅰ)根据以上两个直方图完成下面的列联表:(Ⅱ)根据(Ⅰ)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?(Ⅲ)若从成绩在的学生中任取人,求取到的人中至少有名女生的概率.
(本小题共12分)在极坐标系中,曲线,曲线C与有且仅有一个公共点.(1)求的值;(2)为极点,A,B为C上的两点,且,求的最大值.
(本小题共10分)已知函数(1)解关于的不等式;(2)若的解集非空,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,求的值域;(Ⅱ)若存在实数t,当,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在中,,,为内一点,.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若,求.