在数列中,,且前项的算术平均数等于第项的倍.(1)写出此数列的前项;(2)归纳猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
(本小题12分)已知函数,函数的最小值为.(Ⅰ)求;(Ⅱ)是否存在实数,,同时满足以下条件:①;②当的定义域为时,值域为.若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.
(本小题12分)已知函数的定义域是R,对任意实数x,y,均有,且当时,.(Ⅰ)证明:在R上是增函数;(Ⅱ)判断的奇偶性,并证明;(Ⅲ)若,求不等式的解集.
(本小题12分)已知函数,.(Ⅰ)求函数g(x)的值域;(Ⅱ)解方程:.
(本小题12分)已知函数.(Ⅰ)判断的奇偶性,并证明;(Ⅱ)求使的的取值范围.
(本小题12分)化简求值:(Ⅰ);(Ⅱ).