(本小题满分14分) 已知椭圆(a>b>0)与直线 x+y-1 = 0相交于A、B两点,且OA⊥OB (O为坐标原点). (I) 求+ 的值; (II) 若椭圆长轴长的取值范围是[,], 求椭圆离心率e的取值范围.
(本小题满分10分) 选修4-4:极坐标系与参数方程 在极坐标系中曲线的极坐标方程为,点.以极点为原点,以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.斜率为的直线过点,且与曲线交于两点. (Ⅰ)求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程; (Ⅱ)求点到两点的距离之积.
(本小题满分10分)选修4-1:平面几何证明选讲 如图,在中,,以为直径的⊙交于,过点作⊙的切线交于,交⊙于点. (Ⅰ)证明:是的中点; (Ⅱ)证明:.
已知函数. (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)若在区间内有唯一的零点,求的取值范围.
设函数是定义域为的奇函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且在上的最小值为,求的值.
设 (Ⅰ)计算:的值; (Ⅱ)猜想具备的一个性质,并证明.