已知函数f（x）＝e^x－ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为－1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x>0时，x²<e^x；
（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x₀，使得当x∈（x₀，＋∞）时，恒有x²<ce^x．