某工厂拟建一座平面图为矩形,面积为的三段式污水处理池,池高为1,如果池的四周墙壁的建造费单价为元,池中的每道隔墙厚度不计,面积只计一面,隔墙的建造费单价为元,池底的建造费单价为元,则水池的长、宽分别为多少米时,污水池的造价最低?最低造价为多少元?
已知函数. (1)求函数在区间(为自然对数的底)上的最大值和最小值; (2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方; (3)求证:≥.
下列不等式一定成立的是()
已知函数(其中). (Ⅰ)若函数在点处的切线为,求实数的值; (Ⅱ)求函数的单调区间.
直线AB过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F,并与其相交于A、B两点,Q是线段AB的中点,M是抛物线的准线与y轴的交点,O是坐标原点. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)过A、B两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于N点. 求证:; (Ⅲ)若p是不为1的正整数,当,△ABN的面积的取值范围为[5,20]时,求该抛物线的方程.
设是满足不等式的自然数的个数,其中. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ) 求的解析式; (Ⅲ)记,令,试比较与的大小.