某工厂拟建一座平面图为矩形,面积为的三段式污水处理池,池高为1,如果池的四周墙壁的建造费单价为元,池中的每道隔墙厚度不计,面积只计一面,隔墙的建造费单价为元,池底的建造费单价为元,则水池的长、宽分别为多少米时,污水池的造价最低?最低造价为多少元?
对于函数 (1)判断函数的单调性并证明; (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数?并说明理由.
已知,圆C:,直线:. (1) 当a为何值时,直线与圆C相切; (2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (1)求证:平面;(2)求几何体的体积.
一个盒子中装有标号为1,2,3,4的4张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率: (1) 标签的选取是无放回的; (2) 标签的选取是有放回的.
(1)求的定义域;(2)设是第二象限的角,且tan=,求的值.