已知等比数列满足:公比,数列的前项和为,且().(1)求数列和数列的通项和;(2)设,证明:.
已知抛物线上有一点,到焦点的距离为.(Ⅰ)求及的值.(Ⅱ)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.
已知函数.(Ⅰ)当时,试讨论的单调性;(Ⅱ)设,当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
如图三棱锥中,,是等边三角形.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若二面角 的大小为,求与平面所成角的正弦值.
已知数列的前项和,.(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
已知函数,且其图象的相邻对称轴间的距离为.(I)求在区间上的值域;(II)在锐角中,若求的面积.