同时抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字的正方体)。(1)若甲上的数字为十位数,乙上的数字为个位数,问可以组成多少个不同的数,其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?(2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率。
已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)记的前项和为,求.
如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,,. (1)若,求的值; (2)设函数,求的值域.
在等比数列{}中,,公比,且, 与的等比中项为2. (1)求数列{}的通项公式; (2)设,求:数列{}的前项和为,
设函数,. (1)当时,函数取得极值,求的值; (2)当时,求函数在区间[1,2]上的最大值; (3)当时,关于的方程有唯一实数解,求实数的值.
已知圆,若焦点在轴上的椭圆过点,且其长轴长等于圆的直径. (1)求椭圆的方程; (2)过点作两条互相垂直的直线与,与圆交于、两点,交椭圆于另一点,设直线的斜率为,求弦长; (3)求面积的最大值.