如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
从装有个红球,个白球和个黑球的袋中逐一取球,已知每个球被抽取的可能性相同. (1)若抽取后又放回,抽取次,分别求恰有次是红球的概率及抽全三种颜色球的概率; (2)若抽取后不放回,求抽完红球所需次数不少于4次的概率; (3)记红球、白球、黑球对应的号码为,现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记 为,记,求随机变量的分布列.
在一个特定的时间段内,以点为中心的海里以内的海域被设为警戒水域,点正北55海里处有一雷达观测站,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置,经过40分钟又测得该船已经驶到点北偏东(其中且与点相距海里的处.求该船的行驶速度;若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒线水域,并说明理由.
如图为一个缆车示意图,该缆车半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面距离是h. (1)求h与θ间的函数关系式; (2)设从OA开始转动,经过t秒后到达OB,求h与t之间的函数关系式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少?
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)(x∈R)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的表达式; (2)设g(x)=f(x)-f,求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合.
已知函数y=|cosx+sinx|. (1)画出函数在x∈[-,]的简图; (2)写出函数的最小正周期和单调递增区间;试问:当x为何值时,函数有最大值?最大值是多少? (3)若x是△ABC的一个内角,且y2=1,试判断△ABC的形状.