函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x>0时有f(x)>0.(1)求证:f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;(2)若f(1)=1,解不等式f[log2(x2-x-2)]<2.
已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0)。(1)若,求向量a,c的夹角;(2)当时,求函数f(x)=2a·b+1的最大值。
已知椭圆 (0<b<1)的左焦点为F,左、右顶点分别为A,C,上顶点为B,过F、B、C作⊙P,其中圆心P的坐标为(m,n)。(1)当m+n>0时,求椭圆离心率的范围;(2)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论。
如图,正棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为4,D为CC1中点,(1)求证:AB1⊥平面A1BD;(2)求二面角A-A1D-B的大小。