已知函数 f(x)=13x2+ax2+bx,且 f`(-1)=0.
(I)试用含 a的代数式表示 b; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)令 a=-1,设函数 f(x)在 x1,x2(x1<x2)处取得极值,记点 M(x1,f(x1)), N(x2,f(x2)),证明:线段 MN与曲线 f(x)存在异于 M、 N的公共点.
如图,平行四边形 ABCD中, ∠DAB=60°,AB=2,AD=4将 △CBD沿 BD折起到 △EBD的位置,使平面 EDB⊥平面 ABD.
(Ⅰ)求证: AB⊥DE; (Ⅱ)求三棱锥 E-ABD的侧面积.
对于数列 {un},若存在常数 M>0,对任意的 n∈N+,恒有 |un+1-un|+|un-un-1|+...+|u2-u1|≤M,则称数列 {un}为 B-数列. (Ⅰ)首项为1,公比为 -12的等比数列是否为 B-数列?请说明理由; (Ⅱ)设 Sn是数列 {xn}的前 n项和,给出下列两组判断: A组:①数列 {xn}是 B-数列;②数列 {xn}不是 B-数列; B组:③数列 {Sn}是 B-数列;④数列 {Sn}不是 B-数列. 请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假,并证明你的结论; (Ⅲ)若数列 {an}是 B-数列,证明:数列 {an2}也是 B-数列.
已知函数 f(x)=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线 x=2对称. (Ⅰ)求 b的值; (Ⅱ)若 f(x)在 x=t处取得最小值,记此极小值为 g(t),求 g(t)的定义域和值域.
如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB=4 , AA1=√7 ,点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AC 上,且 DE⊥A1E .
(Ⅰ)证明:平面 A1DE⊥ACC1A1
(Ⅱ)求直线AD和平面 A1DE 所成角的正弦值。