已知三角形的顶点坐标为,,,是边上的中点。(Ⅰ)求边所在直线的方程;(Ⅱ)求中线的长;(Ⅲ)求边的高所在直线的方程。
已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为. (I)求椭圆方程; (II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
在四棱锥中,底面,,,,,是的中点. (1)证明:; (2)证明:平面; (3)求二面角的余弦值.
从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2,最右边一组的频数是6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题: (1)样本的容量是多少? (2)列出频率分布表; (3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求出该小组的频数,频率; (4)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比.
已知的面积满足,且,与的夹角为. (1)求的取值范围; (2)求函数的最大值及最小值.
已知向量a=(cos,sin),b=(cos,-sin),且x∈[0,], (1)求a·b; (2)求 |a+b|; (3)求函数f(x)=a·b-|a+b|的最小值及此时的x值.