已知椭圆 (0<b<1)的左焦点为F,左、右顶点分别为A,C,上顶点为B,过F、B、C作⊙P,其中圆心P的坐标为(m,n)。(1)当m+n>0时,求椭圆离心率的范围;(2)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论。
.(本小题满分14分)已知函数 (I)在[0,1]上的极值; (II)若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
.(本小题满分13分)如图,四棱锥中,⊥底面∥,,∠=120°,=,∠=90°,是线段上的一点(不包括端点). (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求二面角的正切值; (Ⅲ)试确定点的位置,使直线与平面所成角的正弦值为.
.(本小题满分13分)已知函数 (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程 (Ⅱ)当时,求函数的单调区间
.(本小题满分13分)如图,在正方体中,是的中点。 (Ⅰ)在上求一点,使平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)已知双曲线的焦点为,且离心率为2; (Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)若经过点的直线交双曲线于两点,且为的中点,求直线的方程。