沪杭高速公路全长166千米,假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州。已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为200元。(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?
【改编】(本小题满分12分)已知函数(1)求函数最小正周期和单调递增区间;(2)设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,,判断△ABC的形状,并求三角形ABC的面积.先利用
【改编】设函数,(Ⅰ) 若时,求曲线单调区间; (Ⅱ) 当时,,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆:上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,动点在直线上,过作直线的垂线,设交椭圆于点.(1)求椭圆的标准方程;(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;
(本小题14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,,是的中点,交于点.(1)证明//平面;(2)证明⊥平面;(3)求.
(本小题满分12分)学校组织“踢毽球”大赛,某班为了选出一人参加比赛,对班上甲乙两位同学进行了次测试,且每次测试之间是相互独立.成绩如下:(单位:个/分钟)
(1)用茎叶图表示这两组数据 (2)从统计学的角度考虑,你认为选派那位学生参加比赛合适,请说明理由? (3)若将频率视为概率,对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩高于个/分钟的次数为,求的分布列及数学期望. (参考数据:, )