沪杭高速公路全长166千米,假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州。已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为200元。(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?
已知函数. (1)请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中填上所需的数值,再画图);
(2)求函数的单调递增区间; (3)当时,求函数的最大值和最小值及相应的的值.
已知函数,其中为常数. (1)若函数在区间上单调,求的取值范围; (2)若对任意,都有成立,且函数的图象经过点, 求的值.
抛物线在点,处的切线垂直相交于点,直线与椭圆相交于,两点. (1)求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离; (2)设点到直线的距离为,试问:是否存在直线,使得,,成等比数列?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
设函数. (1)求的单调区间; (2)设函数,若当时,恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,平面平面,四边形为矩形,△为等边三角形.为的中点,. (1)求证:; (2)求二面角的正切值.