沪杭高速公路全长166千米，假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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沪杭高速公路全长166千米，假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州。已知该汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元。
（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？

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（本小题满分14分）
设数列满足，，．数列满足，是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．

题型：未知
难度：未知

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（本小题满分13分）
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

	初一年级	初二年级	初三年级
女生	373
男生	377	370

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．
（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）已知，，求初三年级中女生比男生多的概率．

题型：未知
难度：未知

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（本小题满分13分）
已知函数，的最大值是1，其图像经过点．
（1）求的解析式；
（2）已知，且，，求的值．

题型：未知
难度：未知

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已知 $△ A B C$ 的角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，设向量 $\vec{m} = (a, b), \vec{n} = (\sin B, \sin A), \vec{p} = (b - 2, a - 2)$ .
（1）若 $\vec{m} / / \vec{n}$ ，求证： $△ A B C$ 为等腰三角形；
（2）若 $\vec{m} ⊥ \vec{p}$ ，边长 $c = 2$ ，角 $C = \frac{π}{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

题型：未知
难度：未知

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已知 ${a_{n}}$ 是公差为 $d$ 的等差数列， ${b_{n}}$ 是公比为 $q$ 的等比数列.
（1）若 $a_{n} = 3 n + 1$ ，是否存在 $m, k \in N^{+}$ ，有 $a_{m} + a_{m + 1} = a_{k}$ 说明理由；
（2）找出所有数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ ，使对一切 $n \in N^{+}$ , $\frac{a_{n - 1}}{a_{n}} = b_{n}$ ,并说明理由；
（3）若 $a_{1} = 5, d = 4, b_{1} = q = 3$ 试确定所有的 $p$ ，使数列 ${a_{n}}$ 中存在某个连续 $p$ 项的和是数列 ${b_{n}}$ 中的一项，请证明.

题型：未知
难度：未知

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