甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制（先胜四局者获胜_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制（先胜四局者获胜）．若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先．
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望EX．

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设函数 $f (x) = x e^{kx} (k \neq 0)$

（Ⅰ）求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 的单调区间；

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某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 $\frac{1}{3}$ ，遇到红灯时停留的时间都是2min。

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

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如图，在三棱锥 $P - ABC$ 中， $PA ⊥$ 底面 $ABC, PA = AB, ∠ ABC = 6 0^{°}, ∠ BCA = 9 0^{°}$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在棱 $PB, PC$ 上，且 $DE / / BC$

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（Ⅲ）是否存在点 $E$ 使得二面角 $A - DE - P$ 为直二面角？并说明理由。

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（Ⅱ）求 $Δ ABC$ 的面积。

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设各项均为正数的数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2, a_{n} = a_{n + 1}^{\frac{3}{2}} a_{n + 2} (n \in N *)$ .

（Ⅰ）若 $a_{2} = \frac{1}{4},$ 求 $a_{3}$ , $a_{4}$ ,并猜想 $a_{2008}$ 的值（不需证明）;

（Ⅱ）若 $2 \sqrt{2} \leq a_{1} a_{2} \dots \dots a_{n} ≺ 4$ 对 $n \geq 2$ 恒成立，求 $a_{2}$ 的值.

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