甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜).若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量X,求随机变量X的概率分布和数学期望EX.
已知函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
已知数列的通项,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)判断数列的增减性,并说明理由; (Ⅲ)设,求数列的最大项和最小项.
已知椭圆两焦点坐标分别为,,一个顶点为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)是否存在斜率为的直线,使直线与椭圆交于不同的两点,满足. 若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
已知函数,其中. (Ⅰ)若,求的值,并求此时曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
如图,在三棱锥中,平面平面,,.设,分别为,中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)试问在线段上是否存在点,使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.