(本小题满分12分)如图,已知在直三棱柱中, ,,点D是线段的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)当三棱柱的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.
如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已知沿途塔的仰角,的最大值为. (1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时,走了几分钟; (2)求塔的高AB.
已知数列满足条件:, (1)判断数列是否为等比数列; (2)若,令, 证明:(1);(2)
已知向量(为常数且),函数在上的最大值为. (1)求实数的值; (2)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,求函数的解析式及其单调增区间.
设函数. (Ⅰ)若,解不等式; (Ⅱ)如果,求a的取值范围.
直角坐标系中,直线的参数方程为,(是参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)若与分别是直线与曲线上的动点,求的最小值.