(本小题满分12分)如图,已知在直三棱柱中, ,,点D是线段的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)当三棱柱的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.(文)已知数列中,(1)求证数列不是等比数列,并求该数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)设数列的前项和为,若对任意恒成立,求的最小值.
本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.设函数是定义域为R的奇函数.(1)求k值;(2)(文)当时,试判断函数单调性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;(理)若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围;(3)若f(1)=,且g(x)=a 2x+a - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分4分.在正四棱柱中,已知底面的边长为2,点P是的中点,直线AP与平面成角.(文)(1)求的长;(2)求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示);(理)(1)求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) ;(2)求点到平面的距离.
各项均为正数的数列的前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,数列满足,数列的前项和为,求;(3)若数列,甲同学利用第(2)问中的,试图确定的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由.
如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知.(1)证明平面;(2)求异面直线与所成的角的大小;(3)求二面角的大小.