(选修4-4:坐标系与参数方程)已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为为参数).(1)请分别把直线和圆的方程化为直角坐标方程;(2)求直线被圆截得的弦长.
已知函数(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值,且f(1)>.(1)求函数f(x)的解析式;(2)是否存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点,并且使得P、Q两点关于点(1,0)对称,若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.
对任意函数f(x), x∈D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0);②若x1D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,则将x1反馈回输入端,再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.现定义(1)若输入x0=,则由数列发生器产生数列{xn},请写出{xn}的所有项;(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据x0的值;(3)若输入x0时,产生的无穷数列{xn},满足对任意正整数n均有xn<xn+1;求x0的取值范围.
设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个. 设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式.
把一个长、宽、高分别为25 cm、20 cm、5 cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过,那么正方形窗口的边长至少应为多少?
已知A(1,1)为椭圆=1内一点,F1为椭圆左焦点,P为椭圆上一动点 求|PF1|+|PA|的最大值和最小值.