已知双曲线(a>0,b>0)的右准线一条渐近线交于两点P、Q,F是双曲线的右焦点。(I)求证:PF⊥;(II)若△PQF为等边三角形,且直线y=x+b交双曲线于A,B两点,且,求双曲线的方程;(III)延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N,若M为PN的中点,求双曲线的离心率e。
用抽气机每次抽出容器内空气的60%,设容器内原有空气总量为,用抽气机抽x次后,剩余空气总量为(1)写出关于的函数关系式,并标明定义域;(2)至少抽多少次后,剩余空气总量才能不超过原有总量的?(以下数据供你参考:)
(1)求的定义域;(2)已知 ,求函数的值域。
已知.求值:(1) (2)
设{Fn}是斐波那契数列,其中F1=F2=1,Fn= Fn–1+Fn–2(n>2),其程序框图如右图所示是表示输出斐波那契数列的前20项的算法.请根据框图写一个程序。
下表提供了某厂节能降耗技术改革后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据:
(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)已知该厂技改前生产100 t甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100 t甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5 + 4×3 + 5×4 + 6×4.5=66.5)