(本小题满分13分,(1)小问3分,(2)小问4分,(3)小问6分)对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由;(2)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对;(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当时,,若当时,都有,试求的取值范围.
(本小题满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图所示. (1)根据直方图求的值,并估计该小区100户居民的月均用电量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)从该小区已抽取的100户居民中,随机抽取月用电量超过250度的3户,参加节约用电知识普及讲座,其中恰有户月用电量超过300度,求的分布列及期望.
(本小题满分12分)如图,四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为平行四边形,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,M 为PD的中点,∠ADC=45o,AD=AC =1,PO="a" (1)证明:DA⊥平面PAC; (2)如果二面角M−AC−D的正切值为2,求a的值.
(本小题满分12分)已知 (1)求函数的最小正周期及在区间的最大值; (2)在中,所对的边分别是,, 求周长的最大值.
(本小题满分10分)等差数列中,,公差且成等比数列,前项的和为. (1)求及; (2)设,,求.
已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R. (1)求A∪B,(∁UA)∩B; (2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.