(本小题满分12分)已知,求.
已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为(1)求椭圆C的方程(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围?
某种食品是经过、、三道工序加工而成的,、、工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两道合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.(1)正式生产前先试生产袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;(2)设为加工工序中产品合格的次数,求的分布列和数学期望.
如图一,平面四边形关于直线对称,.把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于.对于图二,完成以下各小题:(1)求两点间的距离;(2)证明:平面;(3)求直线与平面所成角的正弦值.
已知向量(为常数且),函数在上的最大值为.(1)求实数的值;(2)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求取最大值时的单调增区间.
等比数列中,已知.(1)求数列的通项公式;(2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和.