(本小题满分13分)如图,四棱锥中,平面,.(1)求三棱锥的外接球的体积;(2)求二面角与二面角的正弦值之比.
(本小题满分12分)已知直线与双曲线交于A、B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值。(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?说明理由.
(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程。
(本小题满分12分)为了美化环境,构建两型社会,市城建局打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园,中间有三个完全一样的矩形花坛,每个花坛面积均为294平方米,花坛四周的过道均为2米,如图所示,设矩形花坛的长为,宽为,整个矩形花园面积为(1)试用表示S;(2)为了节约用地,当矩形花坛的长为多少米时,新建矩形花园占地最少,占地多少平米?
(本小题满分12分)已知直线为曲线在点处的切线,为该曲线的另一条切线,且 .(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求由直线, 和轴所围成的三角形的面积
(本小题满分10分)已知复数,则当实数m为何值时,复数z是:①实数; ②; ③对应的点在第三象限。