(本小题满分10分)已知复数,则当实数m为何值时,复数z是:①实数; ②; ③对应的点在第三象限。
过点的直线与抛物线相交于两点,求以为邻边的平行四边形的第四个顶点的轨迹方程.
设点M为抛物线上一动点,F为焦点,O为坐标原点,求的取值范围.
(1)过抛物线焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点,且,求m的值; (2)求焦点在直线上的抛物线标准方程.
已知双曲线,是右顶点,是右焦点,点在轴的正半轴上,且满足,,成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线,垂足为. (1)求证:; (2)若直线与双曲线的左、右两支分别相交于点,求双曲线的离心率的取值范围.
求过点,离心率为的双曲线的标准方程.