(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程。
(本小题满分14分) 设,是函数的两个极值点,且,且. (1)当时,求的单调递减区间; (2)求证:为定值; (3)求的取值范围.
(本小题满分12分)如图是图的三视图,三棱锥中,,分别是棱,的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某学校就一问题进行内部问卷调查.已知该学校有男学生人,女学生人,教师人,用分层抽样的方法从中抽取人进行问卷调查.问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种,且每人都做一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息. (1)请完成此统计表; (2)根据此次调查,估计全校对这一问题持“同意”意见的人数; (3)从被调查的女学生中选取人进行访谈,求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率.
(本小题满分12分)在中,角,,所对的边分别为,,,且满足. (1)求角的大小; (2)已知,的面积为,求边长的值.
(本小题满分12分)已知等比数列的公比,,,等差数列中,,其中. (1)求数列,的通项公式; (2)设数列,求数列的前项和.