(本小题满分12分)已知直线与双曲线交于A、B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值。(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?说明理由.
设向量 (1)若与垂直,求的值; (2)求的最大值;
已知函数在处有极值.(Ⅰ)求实数值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)令,若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于,两点(为坐标原点),求的面积.
(10分) 设函数求证:(1); (2)函数在区间(0,2)内至少有一个零点;
函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f=.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
设数列的前项和为,数列为等比数列,且,。(1)求数列和的通项公式; (2)设,求数列的前项和。