已知向量 =(1,1),向量与向量的夹角为,且. (1)求向量; (2)设向量=(1,0),向量=(cosx,2cos2()),其中0<x<,若,试求的取值范围.
已知椭圆E的左、右焦点坐标分别为(,0)、(2,0),离心率是,过左焦点任作一条与坐标轴不垂直的直线交E于A、B两点。(I)求椭圆E的方程;(II)已知点M(,0),试判断直线AM与直线BM的倾斜角是否总是互补,并说明理由。
如图所示的几何体中,矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:。
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组……第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。(Ⅰ) 在第一组和第五组内任取两个学生,记这两人的百米测试成绩分别为求事件“”的概率;(Ⅱ) 根据有关规定,成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表:
完成上述2×2列联表,根据上表数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?附:
已知等差数列{}满足,。(I)求数列{}的通项公式;(II)记,求数列的前n项和。
设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。(Ⅰ)求(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。