已知椭圆E的左、右焦点坐标分别为(,0)、(2,0),离心率是,过左焦点任作一条与坐标轴不垂直的直线交E于A、B两点。(I)求椭圆E的方程;(II)已知点M(,0),试判断直线AM与直线BM的倾斜角是否总是互补,并说明理由。
已知函数(,为自然对数的底数). (1)求函数的最小值; (2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值; (3)在(2)的条件下,证明:
直角坐标平面上,为原点,为动点,,. 过点作轴于,过作轴于点,. 记点的轨迹为曲线, 点、,过点作直线交曲线于两个不同的点、(点在与之间). (1)求曲线的方程; (2)是否存在直线,使得,并说明理由.
已知数列的前项和为,点在直线上.数列满足,且,前9项和为153. (1)求数列、{的通项公式; (2)设,数列的前和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值; (3)设,问是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
如图1,,,过动点A作,垂足在线段上且异于点,连接,沿将△折起,使(如图2所示). (1)当的长为多少时,三棱锥的体积最大; (2)当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱、的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动,活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在区域返券60元;停在区域返券30元;停在区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和. (1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率; (2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元),求随机变量的分布列和数学期望.