如图,正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中点,AA'=AB=2(1)求证:ADB'D;(2)求三棱锥A'-AB'D的体积。
(本小题满分12分)已知数列的前n项和为 (n∈N*),且.数列满足,,,n=2,3,….(Ⅰ)求数列 的通项公式;(Ⅱ)求数列 的通项公式;(Ⅲ)证明:对于 ,.
(本小题满分12分)如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,.(1)证明:;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品,A型产品的一等品率为,二等品率为;B型产品的一等品率为,二等品率为。生产1件A型产品,若是一等品则获得4万元利润,若是二等品则亏损1万元;生产1件B型产品,若是一等品则获得6万元利润,若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。(1)求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率;(2)记(单位:万元)为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润,求的分布列及期望值.
(本小题满分12分)已知中,角的对边分别为,且的面积,(1)求的取值范围;(2)求函数的最值.
(本小题满分12分)已知函数 (b、c为常数).(1) 若在和处取得极值,试求b,c的值;(3)若在、上单调递增,且在上单调递减,又满足,求证:.