【改编】已知圆,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点A、B;(2)求弦AB长最大、最小时直线的方程;(3)若定点P(1,1)满足,求直线的方程。
(本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1为a,公差d=2,前n项和为Sn.(Ⅰ) 若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ) 证明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.
(本题满分14分) 设向量α=(sin 2x,sin x+cos x),β=(1,sin x-cos x),其中x∈R,函数f(x)=αβ.(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期;(Ⅱ) 若f(θ)=,其中0<θ<,求cos(θ+)的值.
已知函数,(1) 设(其中是的导函数),求的最大值;(2) 证明: 当时,求证: ; (3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值
在数列中,,,且已知函数在处取得极值。⑴证明:数列是等比数列⑵求数列的通项和前项和
某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处,已知AB="20km,CB" ="10km" ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域中(含边界),且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP ,设排污管道的总长为km. (Ⅰ)设∠BAO=(rad),将表示成的函数关系式;(Ⅱ)请用(Ⅰ)中的函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.