已知直线l: y="x-2" 与抛物线y2=2x相交于两点A、B,(1)求证:OA⊥OB(2)求线段AB的长度
(本小题满分10分) 数列{}中,,(是不为0的常数,), 且,,成等比数列. (1) 求数列{}的通项公式; (2) 若=,求数列{}的前n项和Tn.
(本小题满分12分) 设函数. (1)若函数在内没有极值点,求实数的取值范围; (2)时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围; (3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆经过点,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分) 甲乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下: 甲: 78 76 74 90 82 乙: 90 70 75 85 80 (1)用茎叶图表示这两组数据; (2)从甲乙两人成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率; (3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.
(本小题满分12分) 在四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直;底面是菱形,,为的中点. (1)求四棱锥的体积; (2)求证:平面.