(本小题满分10分)某班组织的数学文化节活动中,通过抽奖产生了名幸运之星.这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种,并规定:每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品,抛掷点数小于的获得奖品,抛掷点数不小于的获得奖品.(1)求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率;(2)设、分别为获得、两种奖品的人数,并记,求随机变量的分布列及数学期望.
求证:方程的根一个在内,一个在内,一个在内.
已知函数,且(1)若函数是偶函数,求的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数在上的最大、最小值;(3)要使函数在上是单调函数,求的范围。
燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数,单位是,其中表示燕子的耗氧量。(1)计算:两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?
设为奇函数,为常数.(1)求的值;(2)证明在区间内单调递增;(3)若对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.
设是定义在上的单调增函数,满足,,求(1);(2)若,求的取值范围。