如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数_优题课试题网

首页 / 初中数学 / 试题详细

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
浏览 1876

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

登录免费查看答案和解析

相关试题

已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + （ 3 a - 1 ） x + 2 a^{2} - 1 = 0$ 的两个实数根，使得 $(3 x_{1} - x_{2}) (x_{1} - 3 x_{2}) = - 80$ 成立.求实数 $a$ 的所有可能值.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

$A ， B$ 两个水管同时开始向一个空容器内注水.如图是 $A ， B$ 两个水管各自的注水量 $y (m^{3})$ 与注水时间 $x (h)$ 之间的函数图象，已知 $B$ 水管的注水速度是 $1 m^{3} / h$ ， $1$ 小时后， $A$ 水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是 $(1 ， 2)$ ，且注水 $9$ 小时，容器刚好注满.请根据图象所提供的信息解答下列问题:

（1）直接写出 $A ， B$ 注水量 $y (m^{3})$ 与注水时间 $x (h)$ 之间的函数解解析式，并注明自变量的取值范围；

$y_{B} =$ __________（）， $y_{A} \{\begin{matrix} __________ \\ __________ \end{matrix}$

（2）求容器的容量；

（3）根据图象，通过计算回答，当 $y_{A} > y_{B}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

在Rt $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ} ， AB = 5 ， BC = 3$ ，将 $ABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，其中点 $A ， C$ 的对应点分别为点 $A^{'} ， C^{'}$ .

（1）如图①，当点 $A^{'}$ 落在 $AC$ 的延长线上时，求 $A A^{'}$ 的长；

（2）如图②，当点 $C^{'}$ 落在 $AB$ 的延长线上时，连接 $C C^{'}$ 交 $A^{'} B$ 于点 $M$ ，求 $BM$ 的长；

（3）如图③，连接 $A A^{'} ， C C^{'}$ ，直线 $C C^{'}$ 交 $A A^{'}$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $AC$ 的中点，连接 $DE$ .在旋转过程中， $DE$ 是否存在最小值?若存在，求出 $DE$ 的最小值；若不存在，请说明理由.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

已知平面直角坐标系中，点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 和直线 $Ax + By + C = 0$ （其中 $A ， B$ 不全为0 $）$ ，则点 $P$ 到直线 $Ax + By + C = 0$ 的距离 $d$ 可用公式 $d = \frac{|A x_{0} + B y_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ 来计算.

例如:求点 $P （ 1 ， 2 ）$ 到直线 $y = 2 x + 1$ 的距离，因为直线 $y = 2 x + 1$ 可化为 $2 x - y + 1 = 0$ ，其中 $A = 2 ， B = - 1 ， C = 1$ ，所以点 $P （ 1 ， 2 ）$ 到直线 $y = 2 x + 1$ 的距离为 $d = \frac{|A x_{0} + B y_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = \frac{| 2 \times 1 + （ - 1 ） \times 2 + 1 |}{\sqrt{2^{2} + （ - 1 ）^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .根据以上材料，解答下列问题:

（1）求点 $M （ 0 ， 3 ）$ 到直线 $y = \sqrt{3} x + 9$ 的距离；

（2）在（1）的条件下， $⊙ M$ 的半径 $r = 4$ ，判断 $⊙ M$ 与直线 $y = \sqrt{3} x + 9$ 的位置关系，若相交，设其弦长为 $n$ ，求 $n$ 的值；若不相交，说明理由.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ} ， CD ⊥ AB$ 于点 $D ， CD = 1$ ，已知 $AD ， BD$ 的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + px + q = 0$ 的两根，且 $\tan A - \tan B = 2$ ，求 $p ， q$ 的值.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

推荐套卷

热门套卷

粤ICP备20024846号

粤公网安备

粤公网安备 44130202000953号

Copyright ©2020-2024 优题课 youtike.com 版权所有 Powered by：Youtike Platform 6.6.5

声明：本网站部分内容由互联网用户自发贡献自行上传，本网站不拥有所有权，也不承担相关法律责任。
如果您发现有涉嫌版权的内容，欢迎发送邮件至：service@youtike.com 或联系QQ：267757 进行举报，一经查实，本站将立刻删除涉嫌侵权内容。