为迎接省运会在我市召开,美化城市,在某主干道上布置系列大型花盆,该圆形花盆直径2米,内部划分为不同区域种植不同花草 如图所示,在蝶形区域内种植百日红,该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成,其中一个三角形的顶点为圆心,在圆周上,在半径上,设计要求 (1)请设置一个变量,写出该蝶形区域的面积关于的函数表达式;(2)为多少时,该蝶形区域面积最大?
设函数,其中.(1)若,求在[1,4]上的最值;(2)若在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
已知数列满足,前n项和为Sn,Sn=.(1)求证:是等比数列;(2)记,当时是否存在正整数m,都有?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.
从标有1,2,3,…,7的7个小球中取出一个球,记下它上面的数字,放回后再取出一个球,记下它上面的数字,然后把两球上的数字相加,求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率.
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=3,BC=BE=7,△DCE是边长为6的正三角形.(1)求证:平面DEC⊥平面BDE;(2)求二面角C—BE—D的余弦值.
已知向量。(1)求的最小正周期和单调减区间;(2)将函数的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,若,求的值.