已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义法证明函数在上是减函数;(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分》有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各3杯.从中挑出3杯称为一次试验,如果能将甲种酒全部挑出来,算作试验成功一次.某人随机地去挑,求:(I )试验一次就成功的概率是多少?(II)恰好在第三次试验成功的概率是多少?(III)连续试验3次,恰好一次试验成功的概率是多少?
(本小题满分12分)已知函数(其中)的图象关于直线x=对称.(I)求的值;(II)求的单调减区间.
(本小题共12分)已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,,且(,且为常数).过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D,连结AD、BD得到.(1)求证:;(2)求证:的面积为定值.
(本小题满分12分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元。(Ⅰ)试写出关于的函数关系式;(Ⅱ)当=640米时,需新建多少个桥墩才能使最小?
(本小题满分12分)如图,平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,,P、Q分别为DE、AB的中点。(Ⅰ)求证:PQ//平面ACD;(Ⅱ)求几何体B—ADE的体积; (Ⅲ)求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。