(本小题满分16分)设命题:方程无实数根;命题:函数的值是.如果命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围。
已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于直线 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间及极值.
已知函数 (Ⅰ)求函数的最大值及此时的值; (Ⅱ)在中,分别为内角所对的边,若为的最大值,且,求的面积.
已知等比数列的前项和为,成等差数列,且 (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求,并求满足的值.
已知函数 ,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,若函数存在两个相距大于2的极值点,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数与函数的图象关于轴对称,且函数在单调递减,在单调递增,试证明:.
如图,已知椭圆的中心在原点,其一个焦点与抛物线的焦点相同,又椭圆上有一点,直线平行于且与椭圆交于两点,连 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当与轴所构成的三角形是以轴上所在线段为底边的等腰三角形时,求直线在轴上截距的取值范围.