如图所示，在一个凹型图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正．
（1）∠H与∠A是同旁内角，∠H与∠G是内错角；
（2）与∠D互为同旁内角的角只有∠C；
（3）图中没有同位角．
如果三角形的两个内角 与 满足 ，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若 是“准互余三角形”， ， ，则 ；
（2）如图①，在 中， ， ， ．若 是 的平分线，不难证明 是“准互余三角形”．试问在边 上是否存在点 （异于点 ，使得 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形 中， ， ， ， ，且 是“准互余三角形”，求对角线 的长．
某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
（2）当每件的销售价 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 最大？并求出最大利润．
如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为 ， 交 于点 ，点 是 的中点．
（1）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 的半径为2， ， ，求图中阴影部分的面积．
为了计算湖中小岛上凉亭 到岸边公路 的距离，某数学兴趣小组在公路 上的点 处，测得凉亭 在北偏东 的方向上；从 处向正东方向行走200米，到达公路 上的点 处，再次测得凉亭 在北偏东 的方向上，如图所示．求凉亭 到公路 的距离．（结果保留整数，参考数据： ，
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