“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案,故又称“龟背图”,中国古代数学史上经常研究这一神话。⑴现有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字,请将它们分别填入图1的九个方格中,使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15.⑵通过研究问题⑴,利用你发现的规律,将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1这九个数字分别填入图2的九个方格中,使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等.
已知: ,,求的值。
模型建立:如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于D,过B作BE⊥ED于E。 求证:△BEC≌△CDA 模型应用: (1)已知直线与y轴交与A点,将直线绕着A点顺时针旋转至,求的函数解析式。 (2)如图,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限,且是直线y=2x-6上的一点,若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△,请直接写出点D的坐标。
(1)操作发现如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由. (2)问题解决(设DF=x,AD=y。) 保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值; (3)类比探求 保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求的值.
A、B两地相距630千米,客车、货车分别从A、B两地同时出发,匀速相向行驶.货车两小时可到达途中C站,客车需9小时到达C站(如图1所示).货车的速度是客车的,客、货车到C站的距离分别为y1、y2(千米),它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图2所示. (1)求客、货两车的速度; (2)如图2,两函数图象交于点E,求E点坐标,并说明它所表示的实际意义.
如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AB、BC的中点,连接AF、DE相交于点G,连接CG. (1)求证:AF⊥DE; (2)求证:CG=CD.