写出下列命题的条件和结论,并指出它是真命题还是假命题:(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;(2)等腰三角形底边上的高和底边上的中线、顶角的平分线互相重合.
如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,∠MAC=∠ABC,D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.求证:MN是半圆的切线;求证:FD=FG;若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.
“校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间,小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法.统计整理并制作了如下的统计图: 这次的调查对象中,家长有 ▲ 人; 图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 ▲ 度; 开学后,甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计,发现两校共有384名学生带手机,且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的,求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少?
下图是数值转换机的示意图,小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象.分别写出当0≤x≤4与x>4时,y与x的函数关系式;小明说:“所输出y的值为3时,输入x的值为0或5.”你认为他说的对吗?试结合图象说明。
如图,梯形ABCD中, DC∥AB,点E是BC的中点,连结AE并延长与DC的延长线相交于点F,连结BF,AC. 求证:四边形ABFC是平行四边形;
如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.求证:是半圆的切线;若,,求的长.