如图所示,A,B,C是一条公路上的三个村庄,A,B间路程为100km,A,C间路程为40km,现在A,B之间建一个车站,设P,C之间的路程为xkm.(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和;(2)若路程之和为102km,则车站应设在何处?(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小,问车站应设在何处?最小值是多少?
(本题10分)将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置,两边与对角线重合如图甲,将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转(旋转角小于90°)如图乙. ⑴试判断图乙中△ODE和△OCF是否全等,并证明你的结论. ⑵若正方形ABCD的对角线长为10,试求三角板和正方形重合部分的面积.
(本题8分)如图,PA、PB是⊙O的切线,CD切⊙O于点E,△PCD的周长为12, ∠APB=60°. 求:(1)PA的长;(2)∠COD的度数.
(本题8分)如图,两个同心圆,大圆的弦AB和AC分别切小圆于点D,E. 求证:DE∥BC
(本题8分)关于的一元二次方程,其根的判别式的值为1,求的值及方程的根.
(本题6分)如图,AD、BC是⊙O的两条弦,且AD=BC, 求证:AB=CD。