(本小题满分13分)某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试,规定:依次测试,只需有一次测试合格就不必参加后续的测试.已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过,且他直到第二次测试才合格的概率为.(Ⅰ)求小刘第一次参加测试就合格的概率;(Ⅱ)在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下,记小刘参加后续测试的次数为,求随机变量的分布列和数学期望.
.(本小题满分14分) 已知矩形所在平面,,为线段上一点,为线段 的中点.(1)当E为PD的中点时,求证:; (2)当时,求证:BG//平面AEC.
(本小题满分14分) 已知向量与互相垂直,其中. (1)求和的值; (2)若,求的值.
“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块 已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为为参数. (Ⅰ)求圆上的点到直线的距离的最小值; (Ⅱ)若过点的直线与圆交于、两点,且,求直线的斜率.
“数学史与不等式选讲”模块已知为正实数,且. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求的最小值.
(本小题满分15分) 已知函数,. (Ⅰ)若,且函数存在单调递减区间,求实数的取值范围; (Ⅱ)设函数的图象与函数的图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、,试判断在点处的切线与在点处的切线是否平行,并给出证明.