已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切.过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另一点,且.(Ⅰ)求⊙M和抛物线的方程;(Ⅱ)过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值
(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,. (1)求的值; (2)求的值; (3)若,求△ABC的面积.
已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线的斜率为. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若对任意成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)当时,证明:.
如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,. (Ⅰ) 求椭圆的标准方程; (Ⅱ)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
如图,在多面体中,四边形是正方形,.. (Ⅰ) 求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.
已知在数列中,,,. (Ⅰ)证明数列是等差数列,并求的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,证明:.