(理科)已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点.(Ⅰ)求抛物线方程及其焦点坐标;(Ⅱ)已知为原点,求证:为定值.
已知函数,. (Ⅰ)若恒成立,求实数的值; (Ⅱ)设 ()有两个极值点、 (),求实数的取值范围,并证明.
某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值;(Ⅱ)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.
阅读下面材料: 根据两角和与差的正弦公式,有 ① ② 由①+②得 ③ 令 有 代入③得 . (Ⅰ)类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明: ; (Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
定义:称为个正数的“均倒数”.若已知数列的前项的“均倒数”为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,试求数列的前项和.
已知函数(1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范围.