(在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示:(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个,记被抽到的分数超过115分的个数为,试求的分布列和数学期望.
已知函数f(x)=sinωx(cosωx+sinωx)+(ω∈R,x∈R)最小正周期为π,且图象关于直线x=π对称.(1)求f(x)的最大值及对应的x的集合;(2)若直线y=a与函数y=1-f(x),x∈[0,]的图象有且只有一个公共点,求实数a的范围.
设, .(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中三人答对的概率分别为,且各人回答得正确与否相互之间没有影响.(1)若用表示甲队的总得分,求随机变量分布列和数学期望;(2)用表示事件“甲、乙两队总得分之和为”,用表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求.
已知函数在处取得极值,且(1) 求函数的解析式; (2) 若在区间上单调递增,求的取值范围
已知在的展开式中,第6项为常数项。(1)求;(2)求的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项。