(在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示:(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个,记被抽到的分数超过115分的个数为,试求的分布列和数学期望.
已知函数f(x)=sinx,g(x)=mx-(m为实数). (1)求曲线y=f(x)在点P(),f()处的切线方程; (2)求函数g(x)的单调递减区间; (3)若m=1,证明:当x>0时,f(x)<g(x)+.
设f(x)=ln(1+x)-x-ax2. (1)当x=1时,f(x)取到极值,求a的值; (2)当a满足什么条件时,f(x)在区间[-,-]上有单调递增区间?
已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程; (2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标; (3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.
设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0. (1)求f(x)的解析式; (2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R). (1)若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值; (2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围.