(在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示:(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个,记被抽到的分数超过115分的个数为,试求的分布列和数学期望.
证明:函数是偶函数,且在上是增加的。
设集合,集合。 (1)当为自然数集时,求的真子集的个数; (2)当为实数集时,且,求的取值范围。。
设集合为方程的解集,集合为方程的解集,,求。
(1)若,求实数的值。 (2)计算
由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”,将构图边数增加到可得到“边形数列”,记它的第项为, 1,3,6,10 1,4,9,16 1,5,12,22 1,6,15,28 (1)求使得的最小的取值; (2)试推导关于、的解析式; ( 3)是否存在这样的“边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.