(在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示:(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个,记被抽到的分数超过115分的个数为,试求的分布列和数学期望.
【原创】已知函数满足以下条件:①定义在正实数集上;②;③对任意实数,都有。 (1)求,的值; (2)求证:对于任意,都有; (3)若不等式,对恒成立,求实数的取值范围。
已知函数() (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,求在上的最大值和最小值(); (Ⅲ)求证:.
将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内. (1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法; (2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有多少种不同放法。(均须先列式再用数字作答)
观察下列各不等式: … (1)由上述不等式,归纳出一个与正整数有关的一般性结论; (2)用数学归纳法证明你得到的结论.
已知数列,且 (1)求数列的通项公式; (2)设,求适合方程的正整数的值。