(文科)已知动直线与椭圆:交于两不同点,且的面积,其中为坐标原点.(Ⅰ)证明:和均为定值;(Ⅱ)设线段的中点为,求的最大值;(Ⅲ)椭圆上是否存在三点,使得?若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知.(1)求的大小; (2)若,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|3x+2|(Ⅰ)解不等式,(Ⅱ)已知m+n=1(m,n>0),若恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为为参数),若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为(t为参数).(Ⅰ)求曲线M和N的直角坐标方程,(Ⅱ)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.
(本小题满分10分)选修4--1:几何证明选讲如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.(Ⅰ)求证:AC·BC=AD·AE;(Ⅱ)若AF=2, CF=2,求AE的长.
(本小题满分12分)已知函数,,其中均为实数.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)设,,若对任意的、,恒成立,求实数的最小值;