设函数,.(1)若曲线与在它们的交点处有相同的切线,求实数、的值;(2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围;(3)当,时,求函数在区间上的最小值.
某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为400万元,铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.(1)试将表示成的函数;(2)需要修建多少个增压站才能使最小,其最小值为多少?
已知数列的前项和为,且=,数列中,,点在直线上.(1)求数列的通项和;(2) 设,求数列的前n项和.
已知不等式的解集是.(1)若,求的取值范围;(2)若,求不等式的解集.
在△中,角所对的边分别为,已知,,.(1)求的值;(2)求的值.
设向量,定义一种向量积.已知向量,,点为的图象上的动点,点为的图象上的动点,且满足(其中为坐标原点).(1)请用表示; (2)求的表达式并求它的周期;(3)把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象.设函数,试讨论函数在区间内的零点个数.