(本小题满分15分)在数列中,已知.(1)求数列的通项公式;(2)求证:数列是等差数列;(3)设数列满足,且的前项和,若对恒成立,求实数取值范围.
(本小题满分12分)如图,为正三角形,平面,,为的中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的2个红球,4个黑球.现从中同时取出3个球.(Ⅰ)求恰有一个黑球的概率;(Ⅱ)记取出红球的个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
在平面直角坐标系中,已知动点,点点与点关于直线对称,且.直线是过点的任意一条直线.(1)求动点所在曲线的轨迹方程;(2)设直线与曲线交于两点,且,求直线的方程;(3) 设直线与曲线交于两点,求以的长为直径且经过坐标原点的圆的方程.
定义:若各项为正实数的数列满足,则称数列为“算术平方根递推数列”.已知数列满足且点在二次函数的图像上. (1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式;(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ,把这些项重新组成一个新数列:.若数列是首项为,公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.
已知函数,函数是函数的反函数.(1)求函数的解析式,并写出定义域;(2) 设函数,试判断函数在区间上的单调性,并说明你的理由.