如图,用火柴棒按以下方式搭小鱼,是课本上多次出现的数学活动.(1)搭n条小鱼需要火柴棒 根;(2)计算搭12条小鱼需要多少根火柴棒?(3)若搭n朵某种小花需要火柴棒(3n+20)根,现有一堆火柴棒,可以全部用上搭出m条小鱼,也可以全部用上搭出m朵小花,求m的值及这堆火柴棒的数量.
小吴在放假期间去上海参观世博会,小吴根据游客流量,决定第一天从中国馆 (A)、日本馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观,第二天从法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆 (F)中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法,求小吴恰好第一天参观 中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)
先化简,再求值:+,其中x= -1。
如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16,0)、与y轴正半轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合; (1) 求拋物线的函数表达式; (2) 如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m,n) (m>0)。 j当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标; k在j的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围; l当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由。
已知抛物线 y = - 1 2 x 2 + b x + 4 上有不同的两点E k + 3 , - k 2 + 1 和F - k - 1 , - k 2 + 1 . (1)求抛物线的解析式. (2)如图,抛物线 y = - 1 2 x 2 + b x + 4 与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和 B , M 为 A B 的中点, ∠ P M Q 在 A B 的同侧以 M 为中心旋转,且 ∠ P M Q = 45 ° , M P 交 y 轴于点 C , M Q 交 x 轴于点 D .设 A D 的长为 m ( m > 0 ) ,BC的长为 n ,求 n 和 m 之间的函数关系式
(3)当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F.
如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC,OE⊥BC, OE=BC. (1)求∠BAC的度数. (2)将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H.求证:四边形AFHG是正方形. (3)若BD=6,CD=4,求AD的长.