端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,一超市为了吸引消费者,增加销售量,特此设计了一个游戏,其规则是:分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转),当两个转盘的指针所指字母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;(2)若一名消费者只能参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?
如图,在矩形ABCD中,E是AD边上点,∠CEF=90°,EF交AB边于F,(1)若矩形ABCD的周长为10,设AB=x(0<x≤4),BC=y.写出y与x的函数关系式,并在直角坐标系中画出此函数图象;(2)求证:△AFE∽△DEC.
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥EC,交AB于点F,连接CF.(1)图中的哪些三角形相似?请证明你的判断;(2)当矩形ABCD满足什么条件时,图中所有的三角形都两两相似?请说明理由.
如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A 顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2).(1)问:始终与△AGC相似的三角形有 ;(2)请选择(1)中的一组相似三角形加以证明.
如图,已知:△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,延长BC到E,使得CE=2BC,取CE的中点D,连接AE、AD.求证:△ACD∽△ECA.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.问:线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似?若存在,这样的总共有几个?并求出AP的长;若不存在,请说明理由.