(本小题满分14分)下图是一块平行四边形园地ABCD,经测量,AB=20m,BC=10m,∠ABC=120°.拟过线段AB上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),将该园地分为面积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同花卉.设EB=x,EF=y(单位:m).(Ⅰ)当点F与点C重合时,试确定点E的位置;(Ⅱ)求y关于x的函数关系式;(Ⅲ)请确定点E,F的位置,使直路EF长度最短.
如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E, EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G. (1)求证:△DFE∽△EFA; (2)如果EF=1,求FG的长.
从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD,A,B为切点. 求证:=.
已知:如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F.求证:AE·BF·AB=CD3.
已知:如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,F是BA延长线上的点,FD与AC交于点E.求证:AE·FB=EC·FA.
如图所示,已知D为△ABC的BC边 上一点,⊙O1经过点B,D,交AB于另一点E,⊙O2经过 点C,D,交AC于另一点F,⊙O1与⊙O2交于点G. (1)求证:∠EAG=∠EFG; (2)若⊙O2的半径为5,圆心O2到直线AC的距离为3,AC=10,AG切⊙O2于G,求线段AG的长.