(本小题满分14分)下图是一块平行四边形园地ABCD,经测量,AB=20m,BC=10m,∠ABC=120°.拟过线段AB上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),将该园地分为面积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同花卉.设EB=x,EF=y(单位:m).(Ⅰ)当点F与点C重合时,试确定点E的位置;(Ⅱ)求y关于x的函数关系式;(Ⅲ)请确定点E,F的位置,使直路EF长度最短.
某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如下表所示:
(1)计算表中击中10环的各个频率; (2)这位射击运动员射击一次,击中10环的概率为多少?
盒中仅有4只白球5只黑球,从中任意取出一只球. (1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少? (2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少? (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少?
某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28,计算这个射手在一次射击中: (1)射中10环或9环的概率; (2)不够7环的概率.
如图所示,矩形 A B C D 和梯形 B E F C 所在平面互相垂直, B E ∥ C F , ∠ B C F = ∠ C E F = 90 ° , A D = 3 , E F = 2 .
(1)求证: A E ∥ 平面 D C F ; (2)当 A B 的长为何值时,二面角 A - E F - C 的大小为 60 ° ?
如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E为AB上一点,将B点沿线段EC折起至点P,连接PA、PC、PD,取PD的中点F,若有AF∥平面PEC.(1)试确定E点位置; (2)若异面直线PE、CD所成的角为60°,并且PA的长度大于a, 求证:平面PEC⊥平面AECD.