已知函数,各项均不相等的有限项数列的各项满足.令,且,例如:.(Ⅰ)若,数列的前n项和为Sn,求S19的值;(Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假,并说明理由.①存在数列使得;②如果数列是等差数列,则;③如果数列是等比数列,则.
.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 求证:对于任意的正整数,必可表示成的形式,其中.
.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 由数字1,2,3,4组成五位数,从中任取一个. (1)求取出的数满足条件:“对任意的正整数,至少存在另一个正整数,且,使得”的概率; (2)记为组成该数的相同数字的个数的最大值,求的概率分布列和数学期望.
.选修4—4:极坐标与参数方程 将参数方程为参数化为普通方程.
选修4—1:矩阵与变换 已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应 的一个特征向量,试求矩阵A.
.(本小题满分16分) 数列中,,,且. (1)求及的通项公式; (2)设是中的任意一项,是否存在,使成等比数列?如存在,试分别写出和关于的一个表达式,并给出证明; (3)证明:对一切,.