(本小题满分12分)已知函数,的最大值为2.(Ⅰ)求函数在上的值域;(Ⅱ)已知外接圆半径,,角所对的边分别是,求的值.
在中,角,,所对的边长分别为,,,.(Ⅰ)若,,求的值;(Ⅱ)若,求的最大值.
已知正项数列中,,点在抛物线上.数列中,点在经过点,以为方向向量的直线上.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若,问是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(Ⅲ)对任意的正整数,不等式成立,求正数的取值范围.
设椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为,过与垂直的直线交轴负半轴于点,且.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;(Ⅲ)过的直线与(Ⅱ)中椭圆交于不同的两点、,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
如图,在中,°,,,,分别是,上的点,且,,将沿折起到的位置,使,如图.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若是的中点,求与平面所成角的大小;(Ⅲ)点是线段的靠近点的三等分点,点是线段上的点,直线过点且垂直于平面,求点到直线的距离的最小值.
在数列中,时,其前项和满足:.(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并用表示;(Ⅱ)令,数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围.